Berechnung der Inharmonizität - Thema anzeigen

Hallo,

ich bin Hobbymusiker und neu hier im Forum. Ich baue mir gerade ein Saiteninstrument und suche eine Formel zur Berechnung der Inharmonizität.
Freue mich über jeden Hinweis und Reaktion.

Gruß Guarnerio

Nach U. Laible ("Fachkunde Klavierbau") gilt die "Youngsche Formel":
Abweichung des ersten Teiltons in ct
= (Materialkonstante X DurchmesserQuadrat)/(SaitenlängeHoch4 X FrequenzQuadrat)
Bei den höheren Teiltönen erhöht sich die Inharmonizität im Quadrat der Ordnungszahl des Teiltons.
Als Durchschnittswert für Klaviersaiten gilt für die Materialkonstante ca. 3,3 X (10 hoch 13). Was für andere gilt: keine Ahnung...

Aber meinst du wirklich Inharmonizität? Und wozu willst du das wissen?
Meinst du vielleicht die Abweichung evtl. Bundstäbchen vom theoretischen Wert? Die kann man einfach empirisch ermitteln, indem man den Oktavpunkt sucht. Gitarrenbauer nehmen dafür einen Erfahrungswert.

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Hallo Jörg,

danke für die Info. Folglich ist die Berechnung für das Beispiel Stahlsaite 0,5mm 940mm lang f=165Hz (=e) wie folgt: (?)
(7800 x 0,5 x 0,5)/(940 x 940 x 940 x 940 x 165 x 165) = 9,17 -E14 cent ????

Frage: Materialkonstante=Spez.Gewicht?
Wie sind die Einheiten für die Dimensionen Materialkonstante, Durchmesser, Länge und Frequenz zu setzen ( g/mm3 oder g/cm3; mm/cm/...; Herz/kHz/..) ?

Dies für den 2.Teilton(=1. Oberton) denn der 1. Teilton ist der Grundton der ja keine Inharmonizität besitzt.


Da ich die Inharmonizitäten nicht hören kann (habe kein geschultes Gehör) und eine Berechnung Mensur/Saitenstärke/Zugspannung bis an die Grenze der Inharmonizität machen möchte mache ich die Nachfrage hierzu.

Gruß Guarnerio

Die Einheiten bei Laible sind: Durchmesser cm, Länge cm und Frequenz Hz (1/s). Die Materialkonstante hat keine Einheit, ist eben nur eine Konstante, für die Laible lediglich einen Durchschnittswert angibt, der bei verschiedenen Fabrikaten abweichen kann. Wahrscheinlich also wird man für anderen als Klavierstahldraht mit anderen Werten rechnen müssen. Sie ist vom Elastizitätsmodul des Materials abhängig: "Der E-Modul ist in der Konstanten als einfacher Faktor enthalten ... bei Verwendung von Stahldraht (mit dem E-Modul 21500) ist ein Mittelwert von 3,3E+15 anzusehen, wenn die Werte für d [Durchmesser] und l [Länge] in mm ausgedrückt sind." (J. Fenner in "Der Piano- und Flügelbau", Edition Bochinsky).
Dein errechneter Wert von ca. 9E-14 ct wird sich also ändern, wenn du die Einheiten in cm oder als Konstante 3,3E+15 nimmst; er scheint mir auch entschieden zu niedrig zu sein.

Ich habe dies nur aus Büchern zitiert und kann nicht behaupten, die Ableitung dieser Formel erklären zu können. Vielleicht ist sie ja nur empirisch ermittelt und nur eine Näherung -- mit Sicherheit insofern, als sie nur theoretische Inharmonizitätswerte liefert, denn in der Praxis wirken sich immer auch ein paar Zufälligkeiten aus (Art der Saitenbegrenzungen, Verformungen, die die Saite an Begrenzungen erleidet, Gleichmäßigkeit des Materials).

"Da ich die Inharmonizitäten nicht hören kann..."
Das kann wohl niemand anhand eines einzelnen Tons. Sie wirkt sich zwar auf den Klangcharakter aus, der umso weicher ist, je harmonischer das Spektrum ist, aber läßt sich wohl erst wahrnehmen, wenn man versucht, zwei Saiten mit verschieden inharmonischen Spektren zusammenzustimmen. Manchmal wird das Phänomen auch bei Einzelsaiten hörbar, z.B. wenn einzelne umsponnene Klavierbaßsaiten Schwebungen erkennen lassen. Aber frag mich jetzt bloß nicht, wie man die Inharmonizität von umsponnenen Saiten berechnet...

Was baust du denn Schönes? Optimale Saitenmensuren haben doch andere in jahrzehntelangem Versuch und Irrtum längst einigermaßen ermittelt.

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Nachtrag, hatte ich vergessen zu beantworten:
"Dies für den 2.Teilton (=1. Oberton), denn der 1. Teilton ist der Grundton, der ja keine Inharmonizität besitzt."
Nein, es gilt für den 1. Teilton = Grundton.
Zwar ist das Wort Inharmonizität eigentlich sinnlos, wenn man nicht das Frequenz-Verhältnis der Teiltöne zueinander betrachtet, aber die Formel gibt an, inwieweit sich die Frequenz aufgrund der Saitensteifigkeit ändert, und die Frequenz ändert sich eben auch beim Grundton, d.h. dieselbe Saite mit demselben Durchmesser und derselben Länge liefert bei verschiedenem Material einen anderen Grundton, als die Taylorsche Formel ergibt. Mit der könnte man errechnen, wie hoch die Spannung bei gegebener Länge und gegebenem Gewicht für eine bestimmte Frequenz sein müßte. Spannt man diese Seite aber so, erhält man einen höheren Grundton als angenommen. Diese Abweichung wird für die höheren Teiltöne immer größer (nimmt quadratisch mit der Ordnungszahl des Teiltons zu), und dadurch kommt eigentlich erst zustande, was man Inharmonizität nennt, aber das heißt nur, daß das Wort "inharmonisch" sich auf das Verhältnis der Teiltöne zueinander bezieht, und nicht, daß die Frequenz des Grundtons sich nicht auch änderte. Für sich allein genommen ist weder der Grundton, noch ein höherer Teilton inharmonisch. Drückt man die Inharmonizität in Cent aus, nimmt man natürlich den Grundton als 0 Cent an. Aber das Cent ist ein relatives Maß und mißt keine Frequenzen, sondern nur Frequenzverhältnisse; du könntest also genauso gut den zweiten Ton als 0 Cent annehmen und alle Angaben darauf beziehen und sagen, der zweite Teilton hätte keine Inharmonizität.

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